Sobre Borges, el Aleph y el Infinito...

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Para el lector incauto, el cuento El Aleph, de Borges, el concepto mismo de Aleph podría ser sólo una metafora, una invención del propio Borges.

Aleph (א) es la primera letra del alfabeto hebreo, es también el símbolo elegido por el matemático George Cantor para describir el infinito, la descripción que Borges hace del Aleph como uno de los puntos del espacio que contienen todos los puntos está ampliamente relacionada con la teoría de grupos de Cantor y con la Kabalah judía, como el mismo lo menciona al final del cuento, sin embargo...Borges sospecha que el Aleph de la calle Garay es un falso Aleph. La teoría de grupos -Mengenlehre en alemán- propuesta por Cantor es la teoría del infinito, esencialmente es un teoría sencilla pero arrolladora, Si Borges cree que el Aleph de la calle Garay era un Aleph falso, muy probablemente estaba en lo cierto, pues en la teoría de grupos, el concepto de Aleph es en sí mismo infinito e inconmensurable, de hecho Aleph no es en relidad el infinito, sino la cardinalidad o el tamaño de un grupo o conjunto infinito, lo que nos confronta con el hecho de que siempre encontraremos un Aleph mayor que el anterior y asi sucesivamente hasta la locura, y el Aleph de la calle Garay era conmensurable, era tal vez un Aleph pequeño, tal vez el más pequeño de todos.

En matemáticas, la cuenta de los Alephs empieza con el Aleph cero que es la cardinalidad (o el tamaño) del grupo de los números naturales, para llegar a Aleph uno no es suficiente añadir números al conjunto de los números naturales, pues finalmente nos estariamos moviendo dentro del mismo grupo, el conjunto de los números naturales, los números contables, que podemos percibir. Tal vez el Aleph de la calle Garay era un Aleph zero, pues a través de él podían verse cosas materiales.... Llegar a Aleph uno no es cosa facil y no tengo la mas mínima intencion de intentar explicarlo, porque me temo que no he entendido del todo el concepto. Borges tambien relaciona su Aleph con la Kabalah judia, donde el Aleph es el Ein Soph, "la ilimitada y pura divinidad" en la Kabalah existen 10 entidades finitas y un punto sobre ellas en el cual convergen estas entidades, este punto es el Aleph, y es infinito e inconmensurable, aunque los sabios kabalistas pudieron adivinar ya hace cientos de años, que el infinito puede contener conjuntos finitos, y por tanto mensurables, sin embargo el Ein Soph de la Kabalah tampoco puede atraparse, solo adivinarse, percibirse, por su misma naturaleza infinita está totalmente fuera de nuestro alcance, la Kabalah traza una serie de circulos concéntricos y en algun lugar muy lejos, sobre ellos, existe un punto en el infinito, tal como los Alephs de la teoría de grupos, que se extienden hasta el punto en que solo podemos intuirlos, pero no comprenderlos del todo y mucho menos describirlos. Borges era un erudito, poseedor de un conocimiento fuera del alcance de la mayoría de los mortales pero al menos nos da pistas, señales, indicios que nos dejan entrever los otros mundos que lo inspiran también nos deja imaginar, inventar, formarnos nuestros propios mundos dentro del aleph... En lo personal me ha tomado mucho años descubrir que Aleph tenía un significado secreto. Este descubrimiento me ha llevado a conocer otros universos, otros conjuntos en los cuales está incluido el Aleph de Borges, y sé que estos mundo pertencen a otros mundos mayores que su vez habitan en otros mundos, en otros conjuntos cuyo Aleph desconozco.

PD. Me encontré en internet esta imagen, es una esfera de Riemann, esta esfera demuestra cómo los infinitos puntos de un plano pueden "compactarse" al añadir a una esféra un punto en el infinito ...

Septiempre 2005